admin 我的世界林业（Forestry）杂交基因分析与子代性状简述
现在的情况是，本百科上只有详细介绍物种杂交产生新品种（即基因突变）的情况，没有详细介绍物种遗传趋势的。
就算有也只是在养蜂-入门篇里提了一嘴，而且不易懂。
因此，为了各位同好们的游戏体验，我来将这篇教程补上。
而且本篇教程是刻意不考虑突变的，所以在某些表述上莫要较真
敝人第一次写教程，如有表述不当或与事实不符请务必指出。
若想了解林业的物种进化（或基因突变），请阅读如下几篇文章：
另外，由于本教程涉及生物学与部分数学知识，具有部分专业词汇，请先学习（复习）相关内容，或是当个乐子看过去。
那么我们开始！
遗传概述与理论基础
我们先来回顾遗传与变异的定义：
子代与亲代间或子代个体间性状存在相似的现象，在生物学上称为遗传。
子代与亲代间或子代个体间性状存在差异的现象，在生物学上称为变异。
相信各位同好都绘制过遗传图解，如图：
这是豌豆茎的直生弯生的不同基因型杂交遗传图解，霉好的回忆。
遗传图解是本教程的主要研究工具，它能为我们反映遗传过程。
我们现在来推导理论：
首先，大量的实验表明，林业作者们图省事并没有把杂交原理写进代码，取而代之的是数学上的组合排列方式。
排列（arrangement），是指从n个元素中取出m个元素，并按一定顺序排成的一列。
也就是说，从甲、乙、丙三个人取出两个，则有甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙六个排列。
由此可见，排列这一方式（或名词？）是考虑顺序的。
上面这个例子中，将全部的3个人中抽出了2个，写出它们所有的排列，共6种。
事实上，我们定义从n个元素中取出m个元素所构成的排列数量为其排列数（number of arrangement），记为
计算公式为：
这个叹号的意思是阶乘（n!=1×2×3×….×n，同时定义0!=1），不是用来增强感叹语气的。
与排列相对的是组合（combination），它是不考虑顺序的。
同样，组合也有组合数（number of combination），从n个元素中取出m个元素的组合数记为
计算公式为：
一般地说，正常杂交应考虑组合而非排列，而我们要用到排列，虽然那个“组合”已经在我的教程里挂了一个月，还没有高中的大佬指出。
这也就是说，本模组的杂交时的基因遗传是考虑顺序的。
正常杂交时因为等位基因中每两个不同型必有一个是显性，所以任意两异基因同对时，顺序均已确定，故不考虑顺序，是组合。
算了，多说无益，直接上图。
（别喷了，自己画的）
由此可见，哪个基因在前面，哪个就是显性基因。
这也解释了某个基因时而是显性时而是隐性的现象。
但请注意：此处讨论的性状不包括性别，在林业原版及部分附属模组中，植物无性别区分，蜜蜂与蝴蝶子代雌性数量固定（子代雌性蜜蜂数为1，蝴蝶尚待考证）。
在上图中，两个不同基因相结合可形成两组基因型，由此，我们继续推导出一切有可能的情况。
顺带一提，笔者将这种神奇的基因组合称为反孟德尔式杂交（Anti-Mendelian Hybridization），村规私设，请勿模仿。
下面，定义基因N代表的性状为N，P(N)为子代显性状N的概率。
并且仅针对于一种性状而言，其它性状不会造成干扰，各自独立。
同时，笔者会利用排列数公式计算各情况的可能性
一、纯种杂交
设亲代双方基因型均为AA，令其杂交
实质：两同基因结合
结论：子代基因必为AA，即P(A)=1
二、二基因同异杂交
先解读一下类型名称，“二基因”指在同一性状基因中，亲代双方间仅存在两种基因，“同异”指亲代中一方为纯种，另一方为混血（基因）的情况
设亲代基因型分别为A1A1，A1A2
实质：杂交过程如图
此时，亲代共四种生殖细胞（A1,A1,A1,A2），子代任取两种进行排列，排列数为
其中含A1且在前的排列共9种，含A2的且在前的排列共3种，所以显A1的概率为9/12=0.75，A2的概率为3/12=0.25
A1A1结合概率为0.5，A1A2结合概率为0.5，在后者情况下，显A1与显A2概率各占0.5，与计算结果相符
结论：子代基因型有三种，且A1A1：A1A2：A2A1=2:1:1
即P(A1)=0.75，P(A2)=0.25
三、二基因异异杂交
“异异”指亲代双方基因型在同一性状中，均为混血
设亲代基因型均为A1A2
实质：杂交过程如图
其中含A1且在前的排列共6种，含A2的且在前的排列共6种，由排列数公式计算得显A1的概率为6/12=0.5，显A2的概率为6/12=0.5
结论：子代基因型有四种，且A1A1:A1A2:A2A1:A2A2=1:1:1:1
即P(A1)=0.5，P(A2)=0.5
四、二基因同同杂交
“同同”指亲代在同一性状中，双方均为纯种的情况
设亲代基因型分别为A1A1,A2A2
实质：还是看图
这是二基因情况下最简单的图谱，其中含A1且在前的排列共6种，含A2的且在前的排列共6种，由排列数公式计算得显A1的概率为6/12=0.5，显A2的概率为6/12=0.5
结论：子代基因型有两种，且A1A2:A2A1=1:1
即P(A1)=0.5，P(A2)=0.5
五、三基因单同混交
“三基因”指亲代中同种性状仅有三种基因的情况，“单同”指亲代仅有一方为纯种，“混交”是杂交的特殊形式，一般指不同种（一般为同界）生物相杂交，在本文中用于描述多种基因结合的情况
设亲代基因型分别为A1A1,A2A3
实质：三种不同基因混交，属于本模组中的常见现象，过程如图所示
排列数仍是12，此时其中含A1且在前的排列共6种，含A2的且在前的排列共3种，含A3的且在前的排列共3种，故显A1的概率为6/12=0.5，A2的概率为3/12=0.25，A3的概率为3/12=0.25
结论：子代基因型有四种，且A1A2:A1A3:A2A1:A3A1=1:1:1:1
即P(A1)=0.5，P(A2)=0.25，P(A3)=0.25
六、三基因对同混交
“对同”指在同种性状中，亲代双方基因型间有一个相同基因（即两个均为混血）的情况
设亲代基因型分别为A1A2,A2A3
注意：此处重复的基因为A2，而前面均为A1，在计算时请先分辨重复基因，再套入公式进行计算
实质：如遗传图谱
此时其中含A1且在前的排列共3种，含A2的且在前的排列共6种，含A3的且在前的排列共3种，故显A1的概率为3/12=0.25，A2的概率为6/12=0.5，A3的概率为3/12=0.25
结论：子代基因型共七种，且A1A2:A2A1:A2A2:A1A3:A3A1:A2A3:A3A2=1:1:2:1:1:1:1
即P(A1)=0.25，P(A2)=0.5，P(A3)=0.25
七、四基因混交
“四基因”指在同一性状中，亲代基因型具有四种基因的情况，即双方均为混血，且基因型中基因各不相同的情况
设亲代基因型分别为A1A2,A3A4
实质：该情况最为常见，也不必绘制图谱，通过枚举即可
此时其中含A1且在前的排列共3种，含A2的且在前的排列共3种，含A3的且在前的排列共3种，含A4的且在前的排列共3种，故显A1的概率为3/12=0.25，A2的概率为3/12=0.25，A3的概率为3/12=0.25，A4的概率为3/12=0.25
结论：子代基因型共八种，任意两基因均能组成两组基因型，每组基因型概率均等
即P(A1)=0.25，P(A2)=0.25，P(A3)=0.25，P(A4)=0.25
以上即所有情况，列举完毕。
结论：
在林业（Forestry）中，两同一物种生物杂交时，同一性状基因：
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纯种杂交时，子代均为纯种
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二基因杂交时，若亲代两基因数目均等，则子代分别显两性状，概率均等，若两基因数目不等，则子代显两性状概率比为3:1，其中基因数目多者概率大
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三基因混交时，子代显三种性状概率比始终为2:1:1，基因数目多者，概率较大
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四基因混交时，子代显四种性状机会均等
计算必要注意事项
我，作为本教程的作者，在此斗胆直言：
但凡逐字看过上面内容，都能大致清楚林业杂交遗传机理。
所以，看不懂的暂且莫喷，重新读几遍即可，比你学线代微积分容易的多。
但是有很多玩家在实际应用的过程中不会算数，这可了得？
所以，敝人列举几个常用的公式，以便各位同好进行预期计算。
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若想求子代中显某性状（或含某基因组）的大致数量，公式为：
c（数量）≈a（总数）×p（单次概率，见上表）
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若想求子代中至少n个个体显某性状（或含某基因组）的概率，公式如下：
其中，中下标i=n意指i最小值取n，中上标a意指i最大值取a，横过来的“M”读作“sigma”，功能为将右侧i取上下界内（含上下界）所有整数值时的所有代数式作连加运算。
看不懂？它其实等价于右式，只是更严谨的表述（毕竟a=n+1时右式就不正确了）。
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若想求子代中同时显n种非相对性状概率，公式如下：
其中多数符号和上式意义一致，其中的希腊字母是pi，即π的大写形式，功能相似，只是连加变为连乘，p与下标意为某种性状（或基因）的单次遗传概率，共n种。
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若想求同时显n种非相对性状的子代大致数量，则须将三式与一式进行复合求解，即将三式结果代入一式计算。
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若想求子代中至少p个个体显q类某性状（或含q类某基因组）的概率，则须将三式与二式进行复合求解，即将三式结果代入二式计算。
什么？还要更高阶的复合公式？
我认为，以子代如此少的数量，不足以支撑这样高阶的复合公式，而且诸君应该用不到，即使用到了也可以自行推导，毕竟基础公式都已写出。
什么？还要子n代的计算公式？
在林业中，只有亲代和子一代的研究是最有价值的，因为子n代的性状取决于子(n-1)代，所以诸君完全能按照首两代的结果进行递推，仅是计算量大了点，同学们加油（毕导音）。
什么？还要考虑突变的计算公式？
我只能说两句：
-
我确信它有一种美妙的模型，但是这里空白太小，写不下。
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但凡会点偷代码的手艺（不特指某国产沙盒游戏）就不会问这个问题，请自己去林业模组的两千多个文件夹，上万条代码里寻找秘密。
如果还有某些计算上的问题，欢迎到下方评论区文明交流，或是对照教科书和上面公式看看自己算错了些什么。
最后，非常重要的一件事，如果上文表述或公式出现错误，请在下方评论区反馈，敝人将不胜感激。
实践测试与应用
（我是占位符）
结语
全文总结
本文主要探讨了，在林业（Forestry）模组中，物种的遗传趋势，与不同情况下，子代的性状与基因分布。通过比对探究，我们了解到在正常杂交中，物种基因遵照组合的方式进行分布，而在本模组中，物种基因遵照排列的方式进行分布，并使用排列数公式，与绘制非孟德尔式遗传图谱，计算子代各性状与基因型的获得概率，给出了一定的计算方式，使玩家能够进行粗略的预期计算。最后，我们针对上述模型和公式，进入游戏做了实验，进行验证，在（占位）次实验中。对于模型，在（占位）次采样中，多数试验结果与模型相似，但还有（占位）的误差，多次试验后，我们发现试验次数越多，结果越趋近于模型，这证明了本模型的正确性。对于公式，我们针对代码，绘制了（占位）的遗传流程图，共计（占位）张，通过分析流程图，我们确定了公式的准确性。此外，我们还针对（占位）的实际场景与问题，为玩家提供了应用的实例，供玩家对照应用。
教程之外的话
注：本段与教程无任何关系，可直接跳过至下方评论区，但是我希望各位能看完
经过两个月的艰苦奋斗，我终于写完了这篇教程的大致框架。
下面这段话是会考前的珍贵资料：
Emmmm…..
诚如各位所见，这里什么也没有。
敝人此时正值地生会考前夕，没有过多的精力进入游戏进行实验验证。
而且启动器也出了故障…..
…..好罢，等放假有时间了，我会回来把这几句话划掉的。
还请期待。
我还是那句话，当个乐子看过去即可。
这篇教程是我在精神与肉体处于极点的情况下写出的，这段时间里，胃痛与腹泻已是家常便饭，往往只是熬两个小时的夜，第二天起床，便会头痛不已。
我曾不止一度以为我早已罹患抑郁，每天夜深人静，我便会不由自主地对空说话——对某个幻想出的人说话、对某个仅有一面之缘的人说话、对不知多少年后的我说话。
在这样的情况下，坚持写教程完全出于热爱。
热爱理科，热爱研究，热爱这个和谐的社区。
我曾在冬至时，在户外站上三个小时，验证太阳高度角模型，曾为了计算风阻下的抛体运动轨迹，从零开始学微积分，直到凌晨三点不合眼，曾为了一段教程，从名词连语法到标点，到处翻书，反复修改二十余次。数理化真的有种神奇的魔力，它能使一些人永远厌烦理科，也能使一些人永远热爱理科。
我曾听好友推窗兄说，他所处的班级，终日只有谎言与暴戾，优者无可优，劣者犹劣，无法与任何人交谈，但身处社区，人都是友善的，环境总是守序的，他为百科撰文，完全自发。这也是我决定写教程的理由。
其实每个教程作者，都可算作一个科研工作者，而科研工作，最为重要的是实事求是。
实事求是，便是说实话了。只是四个字，许多人却为此丢过性命。一个揭发欺凌者的同学，最终被欺凌致死；一个披露企业丑闻的记者，最后被抛尸荒野；一个坚持立场的公职人员，却因压力自缢而亡。
如此多的例子，我们是数不过来的，容我简短地讲述一番，舍命求真理的故事。
很久以前，地中海沿岸是学术圣地，但是一个叫希帕索斯的，勇于追求真理的人，却被毕达哥拉斯的学生扔进了大海。他发现了无理数，发现了违背他们老师提出真理的反例，于是他便不能继续活着，众学徒将其谋杀，再伪装成捍卫真理的勇士，不知各位读者如何想。
往后推数百年，又有哥白尼，他确是凭着严密的推导，提出“日心说”，无疑，这又是一个忤逆宗教与旧知识的理论。就在教廷提出逮捕哥白尼后不久，他死于贫病交加。这教廷未害成哥白尼，却杀死了布鲁诺，又加害于伽利略，两个敢于抵抗旧势力的人。
一九四六年，伟大的民主战士李公朴、闻一多，为了争取民主和平，争取政协会议的重开，相继倒在特务的枪口下。“而他只不过用口说说话，用笔写写字，而所写的，所说的，无非是一个没有失掉良心的中国人的话”。他们虽不是科学家，但都是为了真理而献身的人。
综上所述，我认为，每个为人们写作的人，每个实事求是的人，都是值得敬佩的。
为众人抱薪者，不可使其冻毙于风雪！
为众人引路者，不可使其困厄于荆棘！
我相信，正义是杀不完的，因为真理永远存在！
人最宝贵的是生命。每个人的生命只有一次。人的一生应该这样度过：当回首往事的时候，他不会因虚度年华而悔恨，也不会因为碌碌无为而羞愧。在临终的时候，他能够说：“我把所有的生命和精力，都献给了世界上最壮丽的事业——为人类的解放而斗争。”
——奥斯特洛夫斯基《钢铁是怎样炼成的》
感谢各位能看到这里，我明白这种东西放在教程里很水，也很无用，但这可以说我六分之一多的人生中的力量之源，相信这种力量能够推动更多人心存希望，心向光明。毕竟希望在任何时代，都是和钻石一样珍贵的东西。
又及：希望各位不要按动推荐按钮，教程是写给需要的人看的，如果有人真的需要，他必然会自己来找。在此化身姜太公，线放长，愿者都来上钩（笑）。
鸣谢
猝不及防突然收尾，第一时间却不知要感谢谁。
那就————
感谢站长重生，非常及时地给我答疑解惑，本篇的公式与杂交遗传图解都是靠站长的提示贴上去的。
感谢推窗兄，在本篇的写作过程中，给予我技术上的支持与写作范例，本篇的开头参考了推窗兄的直线交点方程找要塞与原始人发家史。
感谢泽瑞兄，在写作过程中给予我理论支持，本篇中“等位基因”与“自由组合定律”“分离定律”就是泽瑞兄告诉我的。
感谢加一姐，在理论研究中充当敝人的出气筒，一位文科女几乎每天中午都要听我讲高等数学知识，苦了加一姐。
感谢夏漱姐，作为敝人文章的首位评论员，在模型构建初期，给予我持续试错并不断修改直至成型的动力。
感谢坩埚（通流琥珀金制），为我提供线性代数的实践应用模型，为我下一项研究提供方向及思路。
感谢鸭梨不酸，在拍视频闲暇之余为我提供几分欢乐，使我不至于过度封闭而抑郁不已。
感谢模组百科，打发了我近五年的无聊时光，使得我结识了一大堆同好们（敝人2018年入站）。
感谢B站，给我推荐了许多高等数学、大学物理、流体力学的优质课程以及扒代码、写模组的教程。
感谢人教社，提供了从小学到高中—大学衔接的所有数理化电子课本。
感谢公式编辑器，没有它就不会有连加与连乘符，以及同列上下标与多级下标。
最后感谢我自己，这不得每个细胞都感谢一遍？
差点忘了最重要的事——
特别感谢：所有看完教程的读者，愿你们明天会更好。
参考资料
第四单元 物种的延续
第四章 生物的遗传与变异
第一节 遗传的物质基础
第二节 性状的遗传
第四节 生物的变异
第一章 遗传因子的发现
第十章 概率
10.1 随机事件与概率
10.2 事件的相互独立性
第六章 计数原理
6.2 排列与组合
第七章 随机变量及其分布
7.2 离散型随机变量及其分布列
